证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群
题目
证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群
答案
可设有限阶元素的集合为H
任取a,b属于H ,由于a,b是有限阶的.
即存在n,m a^n=1 b^m=1
可知:(ab)^nm=1 所以ab是有限阶的.即ab属于H.(关于乘法封闭)
另外,a^n=1则 a^(n-1)即为a的逆元.(有逆元)
单位元e是有限阶的.e属于H.(有单位元)
由此即可知H是一个子群.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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