三角形ABC,角C等于90度,AB等于1,tanA等于34,过AB边上一点P作PE垂直AC于E,PE垂直BC于F,E、F是垂足,

题目

三角形ABC,角C等于90度,AB等于1,tanA等于34,过AB边上一点P作PE垂直AC于E,PE垂直BC于F,E、F是垂足,
EF的最小值等于多少?

答案

四边形PECF为矩形,则EF＝PC,
PC的最小值就是C点到AB的垂直距离,即AB边上的高.
设BC＝x,∵tanA＝3/4,∴AC＝4x/3
∵AC²＋BC²＝AB²＝1²,∴x²＋16x²/9＝1,x＝3/5
∴BC＝3/5,AC＝4/5
∴PC的最小值＝（3/5）×（4/5）÷1＝12/25
∴EF的最小值等于12/25