已知x＞0，y＞0．用分析法证明：(x2+y2)1/2＞(x3+y3)1/3．

题目

已知x＞0，y＞0．用分析法证明：(x

答案

证明：∵x＞0，y＞0．∴要证(x2+y2)

1

2

＞(x3+y3)

1

3

．
只要证（x²+y²）³＞（x³+y³）²（4分）
即证3x²+3y²＞2xy（*）
∵3x²+3y²-2xy=2（x²+y²）+（x-y）²＞0
∴（*）成立．故原不等式成立．（9分）