非零向量a b的夹角是120度b=4,(a+2b)(a-b)=-32,求a的模

题目

非零向量a b的夹角是120度b=4,(a+2b)(a-b)=-32,求a的模

答案

∵(a+2b)(a-b)
=|a|^2-ab+2ab-2|b|^2
=|a|^2+ab-32
=-32
∴|a|^2+ab=|a|^2+|a||b|cos120º
=|a|^2-2|a|=0
|a|^2=2|a|
∵|a|>0
∴|a|=2