已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

题目

已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

答案

因为a,b,c为正实数 所以a+b+c≥3(abc)^1/3 1/a+1/b+1/c≥3(1/abc)^1/3 所以（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥3(abc)^1/3*3(1/abc)^1/3=9