已知数列{an}的前n项之积与第n项的和等于1,求证{1/(an-1)}是等差数列,并求{an}的通项公式

题目

已知数列{an}的前n项之积与第n项的和等于1,求证{1/(an-1)}是等差数列,并求{an}的通项公式

答案

a1 * a2 * a3.an + an = 1an-1= - a1 * a2 * a3.ana(n-1)-1= - a1 * a2 * a3.a(n-1)上面二者的倒数 相减 通分后 再把an-1= - a1 * a2 * a3.an代入得到 {1/(an-1)}-{1/(a（n-1）-1)}= -1可以证明{1/(an-1)}是等差数列...