用三种方式表示二次函数 题

题目

用三种方式表示二次函数 题
这里我没学着,
大家先帮我将题做一下,最好一步不差.
已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（1,2）,B（0,-1）,C（6,7）三点,求表达式.
已经：y=ax²+bx+c过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3）求表达式
抛物线与X轴只有一个交点（1,0）（顶点）,且过（0,1）求表达式.
还有一道其它的题：
若抛物线y=x²-（m-2）x+m过点（-1，15）：①求m值 ②抛物线与X轴交于A、B两点，C是抛物线上一点，且S△ABC=1，求点C坐标：

答案

1） 将三个点分别代入二次函数得三个三元一次方程
a+b+c=2
0+0+c=-1
36a+6b+c=7
得a=-1/3 b=10/3 c=-1 得二次函数y=-1/3x²+10/3x-1
2)方法同上
a-b+c=0
9a+3b+c=0
0+0+c=-3
得a1 b=-2 c=-3 得二次函数y=x²-2x-3
3)设y=ax²+bx+c
（1,0）即为二次函数与X轴的交点
又因为抛物线与X轴只有一个交点,也就是方程有两个相同的根,即x1=x2=1
（0,1）是二次函数与Y轴的交点,故c=1
x1+x2=-b/a=1+1=2
x1*x2=c/a=1
故a=1,b=-2
得二次函数y=x²-2x+1
4）1.把点（-1,15）代入函数y=x²-（m-2）x+m
即可解得m=8 得二次函数y=x²-6x+8
2.容易得x1=2 ,x2=4
|AB|=2 ,S△ABC=|AB|*|Yc|/2=1
故Yc=±1
y=x²-6x+8=±1
当y=-1时 ,得x1=x2=3 故点C（3,-1）
当y=1时 ,得x=3±2√2 故点C（3±2√2,1）