一道概率与统计的题目,

题目

一道概率与统计的题目,
有一电梯,超重就鸣铃.现有男子学生6人和女子学生4人共同乘坐.10人的体重相互独立.男子学生体重平均值是62KG,标准差为8KG,呈正态分布.女子体重平均值52KG,标准差5KG,正态分布.求下列两题：1、求10人合计体重的平均和方差.2、为了使鸣铃概率小于5%,重量应控制在多少?（正态分布上侧5%点等于1.64）

答案

N(期望值,方差)
男子平均体重分布X, E(X)=62,方差=64
女子平均体重分布Y,E(X)=52,方差=25
男子和女自平均体重分布(6X+4Y)/10
期望值=[6E(X)+4E(Y)]/10=(6*62+4*52)/10=58
方差=[6²*64+4²*25]/100=27.04
2. 请给出超重值
控制在k以下
z值= (k-平均值)/根号(方差/n)
标准正太表,上侧0.05对应为1.64
(k-平均值)/根号(方差/n)>1.64
n=人数=10
(k-58)/根号(2.704)>1.64
k-58>1.64*根号(2.704)
k>58+1.64*根号(2.704)
k>60.69
设置为平均重量大于60.69时鸣铃
设置为大于606.9kg时超重,鸣铃率小于5%