在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=根号3,三角形的周长为根号3+2,则这个三角形的面积为( )

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=根号3,三角形的周长为根号3+2,则这个三角形的面积为( )
我知道是1/4 但是为什么=-=

答案

设AC=x,BC=y
则x²+y²=3 ①
x+y+√3=√3+2 ②
由②得
x+y=2
两边同时平方得
x²+2xy+y²=4
所以2xy=4-(x²+y²)=4-3=1
得xy=1/2
故面积为xy/2=1/2×1/2=1/4