在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　） A.6＜AD＜8 B.2＜AD＜14 C.1＜AD＜7 D.无法确定

题目

在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）

A. 6＜AD＜8
B. 2＜AD＜14
C. 1＜AD＜7
D. 无法确定

答案

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中，

DE＝AD ∠ADB＝∠CDE DB＝DC

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
1＜AD＜7．
故选：C．

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

本题考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．