设3阶矩阵A的特征值是1,2,-2,且B=3A2-A3,求B的特征值?与B相似的对角矩阵?|B|?|A-3I|?

题目

设3阶矩阵A的特征值是1,2,-2,且B=3A2-A3,求B的特征值?与B相似的对角矩阵?|B|?|A-3I|?
（A后的数为上标）

答案

一般的结果是,设A的特征值是a1,a2,...,an,则对任意多项式f(x),B=f(A)的特征值是f(a1),f(a2),...,f(an).现在f(x)=3x^2-x^3,所以B的特征值是3(1^2)-1^3,3(2^2)-2^3,3((-2)^2)-(-2)^3,即2,4,20.B的特征值两两不同,所以B...