假设杨辉三角有n行,则其中非1的数之和等于什么?

题目

假设杨辉三角有n行,则其中非1的数之和等于什么?

答案

杨辉三角满足如下规律：
杨辉三角的第n（n＞1,且n∈N+）行的和为：2的n次方,所以,第n行中非1的数的和为：2^n-2.
故,有n行的杨辉三角中,非1的数之和为：
s=(2^n-2)+(2^(n-1)-2)+…2^2-2
=2^n+2^(n-1)+…+2^2-2×(n-1)
=2(2^(n-1)-1)-2(n-1)
=2[2^(n-1)-n]