已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],w=-1+i,求|z-w|的取值范围

题目

已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],w=-1+i,求|z-w|的取值范围

答案

方法一：|z-w|²=(cosθ-1)²+(sinθ+1)²=3-2cosθ+2sinθ=3+2√2sin(θ-π/4)|z-w|²最小值为3-2√2；最大值为3+2√2.从而|z-w|取值范围是[√2-1,√2+1].方法二：由复数的几何意义知,z对应的点在...