反证法证明题

题目

反证法证明题
0小于a,b,c小于1,证明（1-a）b,（1-b）c,（1-c)a不能都大于4.
不能都大于4分之1，打错了，抱歉哦

答案

反证法：假设上面三者都大于四分之一（不能都的反面是都可以）
三个式子都变形,把b,c,a分别除到不等式右边,两边同乘以2,写出来是下面的式子：
2（1-a）大于1/(2b)
2（1-b）大于1/(2c)
2（1-c）大于1/(2a)
三个式子同号可以相加,得到：
6-2a-2b-2c大于1/(2b)+1/(2c)+1/(2a) *式
这里就很清楚了
因为abc都是0到1之间的数,那么2倍的它们都是0到2之间的数,对于2a+1/(2a),可以用不等式定理,证明2a+1/(2a)大于或等于2,当且仅当2a=1/(2a),也就是a=0.5的时候,不等式取等号,同理对b,c.这样,我们用大家都认同的定理,可以推出2a+1/(2a)+.应该是大于等于6的,这就与我们用反证法推出的上面的*式发生了矛盾,所以反证法不成立.下面步骤省略