已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 _ ．

题目

已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 ___ ．

答案

设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，
于是对角线O₁O₂=OE，而OE=

OA2-AK2

=

22-12

=

3

，∴O₁O₂=

3

故答案为：

3

．

求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．

本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题．