如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且AP/PB=m，AQ/QC=n，则1/m+1/n=_．

题目

如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且

AP

PB

答案

分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，
∵点D是BC的中点，
∴MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴

1

m

+

1

n

=

PB

AP

+

CQ

AQ

=

BE

AM

+

CF

AM

=

BE+CF

AM

=

2MD

AM

=1．