已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明定义域.

题目

已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明定义域.

答案

设AD∥BC,AD>BC,∠B=∠C=140°,作BE⊥AD于E,BE=h,则AE=htan50°,AB=CD=h/cos50°,∴水断面ABCD的面积S=(1/2)(AD+BC)h=(BC+htan50°)h,∴BC=S/h-htan50°,∴L=2h/cos50°+S/h-htan50°,由BC>0得h^2...