△ABC中AB=2,、BC=1,CA=根号3,分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F,使得三角形DEF为正三角形,设角FEC=a,问sina取何值时,三角形DEF的边长最短,并求此最短边长

题目

△ABC中AB=2,、BC=1,CA=根号3,分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F,使得三角形DEF为正三角形,设角FEC=a,问sina取何值时,三角形DEF的边长最短,并求此最短边长

答案

设三角形DEF的边长为a,由几何关系,得：角BDE=角FEC=x 三角形BDE中用正弦定理：BE／Sin 角BDE＝DE／Sin 60 BE＝1－acosx,DE=a,代入得：1－acosx／Sin x＝a／Sin 60 a=根号3/(2sinx+根号3cosx) 可求得极小值为根号21/7...