.一个小滑块自a点一初速度vo沿动摩擦因素为u的水平面运动一段距离s后,接着滑上在竖直平面内半径为r的半圆形光滑轨道,当小滑块划过半圆形轨道最高点d后,又落回到a.求vo和s各应满足的条件是什么?

题目

.一个小滑块自a点一初速度vo沿动摩擦因素为u的水平面运动一段距离s后,接着滑上在竖直平面内半径为r的半圆形光滑轨道,当小滑块划过半圆形轨道最高点d后,又落回到a.求vo和s各应满足的条件是什么?

答案

最后一个平抛过程知（设平抛初速度为v2）
s=t*v2
2r=gt^2/2
得v2=s/t=s/√(4r/g)
在半圆形轨道上由能量守恒知（设刚到轨道是速度为v1）
mv1^2/2-mv2^2/2=2mgr
可以求出v1=√[g（16r^2+s^2)/4r]
在水平面滑行时 由能量守恒
mv0^2/2-mv1^2/2=μmgs
得v0^2-[g（16r^2+s^2)/4r]=2μgs
另外 在轨道最高点的v2最小时 重力提供向心力 即mg=mv2^2/r v2=√gr 即v2应该大于等于√gr 所以s/√(4r/g)大于等于√gr 可求出s的条件 由上面求出的v0和s的关系可以知道v0的条件