已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积
题目
已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积
答案
全面积即为 正三棱锥V-ABC 四个面的面积和
1.因为正三棱锥,所以底面是正三角形 边长为a 面积=(1/2)*a*(a*2分之根3)
2.因为正三棱锥,所以三个侧面一样=一个侧面*3 而且顶点向底面做垂线,垂足是底面中心
又因为侧面与下底面所成二面角为45度 即侧面高和底面高的夹角为45度,在“侧面高”和“底面高”和“顶点向底面做的垂线”组成的直角三角形中:“顶点向底面做的垂线”=底面高的2分之一=a*(4分之根3).根据勾股定理所以侧面的高=(a*2分之根3)
所以侧面积=a*(a*2分之根3)*(1/2)
全面积=a*a*(根3)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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