四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值
题目
四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值
答案
作AE⊥平面BCD于E,设DE交BC于H,连AH.
AD⊥BC ,
∴DH⊥BC,
∴BC⊥平面ADH.
AB+BD=AC+CD=7,
可用反证法证得BH=HC,BC=2,
∴BH=1,设AB=x,则BD=7-x,AH=√(x^2-1),DH=√[(7-x)^2-1]=√(x^2-14x+48),
在△ADH中,设它的面积为S,∠AHD=θ,由余弦定理,
x^2-1+x^2-14x+48-36=2x^2-14x+11=2AH*DH*cosθ,①
由面积公式,4S=2AH*DH*sinθ,②
①^2+②^2,(2x^2-14x+11)^2+16S^2=4(x^2-1)(x^2-14x+48),
∴4S^2=-13(x^2-7x+6),
x=7/2时4S^2取最大值25*13/4,
∴S的最大值=5√13/4,
∴四面体ABCD的体积最大值=(2/3)S最大值=5√13/6.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 玉的部首shi?
- (2x^2)^3-6x^3(x^3+2x^2+x)
- 自然选择中自然地意思,是大自然的意思,还是顺其自然地意思?
- 伽利略进行了世界上第一次测量光速的尝试:让两个人分别站在相距1.5千米的两座山上,
- 已知4·8^x·64^2x=2^62,求x的值
- 一质量为m的木块静止在水平地面上,从t=0开始,讲一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻力F的
- 在1,2,3,4,5…前加上+-号并求和,所得的最小非负数结果是多少?请列出算式解答.并讲解
- what did you buy
- NaOH+HBrO3=NaBr+H2O +O2又这个反应吗?
- 如何简便的测轴类零件的轴向长度尺寸