等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（　　） A.4 B.6 C.8 D.10

题目

等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案

如图所示：
BG为高，EF为中位线，
AB平行CD，AB是上底
BG⊥CD，AH⊥CD
∵BG⊥CD
∠BCG=45°，
则CG=4
又∵AH⊥CD
∠ADH=45°，
所以DH=4．
又DH+CG=CH+DG+HG+HG=CD+HG
其中HG=AB
所以AB+CD=CD+HG=DH+CG=8
所以中位线=

AB+CD

2

=

8

2

=4．
故选（A）．