在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,∠BAC的平分线交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为多少

题目

在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,∠BAC的平分线交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为多少

答案

∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠EAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中
AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD
∴△ADE≌△ADC（SAS）
∴ED=CD
BC=BD+CD=DE+BD=5
△BDE的周长=BE+BD+ED=(6-4)+5=7