已知f(x)=2+log③x x属于[1/18,9] 求函数y=[f(x)]²+2f(x)最大与最小值 “③”指的是底数3

题目

已知f(x)=2+log③x x属于[1/18,9] 求函数y=[f(x)]²+2f(x)最大与最小值 “③”指的是底数3

答案

f(x) 的取值范围是[ 2+ log③1/18,2+ log③9] 即 [-log③2,4]
而 y = [f(x)]²+2f(x) = [f(x) + 1] ² - 1,它的对称轴在 x = -1,
y 在[-1,无穷)是递增函数,而 - 1 < -log③2 < 4
所以y的最小值是 (-log③2 + 1)² - 1 = （log③2 ) ² - 2*log③2
最大值是：（4+1）² -1 = 24