已知函数f(x)=x+1/x+a^2 g(x)=x^3-a^3+2a+1,若存在x1 ,x2属于[1/a,a]（a大于1）使得|f(x1)-g(x2)|≤9 则a

题目

已知函数f(x)=x+1/x+a^2 g(x)=x^3-a^3+2a+1,若存在x1 ,x2属于[1/a,a]（a大于1）使得|f(x1)-g(x2)|≤9 则a

答案

函数f(x)=x+1/x+a^2 g(x)=x^3-a^3+2a+1,若存在x1 ,x2属于[1/a,a]（a大于1）使得|f(x1)-g(x2)|≤9
,当且仅当x=1时,f(x)的最小值为2+a²,
g(x)在[1/a,a]上的最大值为a³-a³+2a+1=2a+1
故|a²+2-（2a+1）|≤9,
|a²-2a+1|≤9,
-9≤a²-2a+1≤9,
a²-2a+10≥0且a²-2a-8≤0,
(a-4)(a+2)≤0
-2≤a≤4
又因为a>1
所以a的取值范围是(1,4]