若对任意的x
1∈[-1,8],总存在x
2∈[-1,8],
使f(x
1)=g(x
2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.
f(x)=
x,x∈[-1,8]的值域为[0,4],下求g(x)=ax+2的值域.
①当a=0时,g(x)=2为常数,不符合题意舍去;
②当a>0时,g(x)的值域为[2-a,2+8a],要使[0,4]⊆[2-a,2+8a],
得2-a≤0且4≤2+8a,解得a≥2;
③当a<0时,g(x)的值域为[2+8a,2-a],要使[0,4]⊆[2+8a,2-a],
得2+8a≤0且4≤2-a,解得a≤-2;
综上所述,a的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞)
故答案为:(-∞,-2]∪[2,+∞).