设a、b、m、n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则m2+n2的最小值为_.
题目
设a、b、m、n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则m2+n2的最小值为______.
答案
由柯西不等式可得:(m
2+n
2)(a
2+b
2)≥(ma+nb)
2,
∴
m2+n2≥=5,当且仅当na=mb时取等号.
∴m
2+n
2的最小值为5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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