设二次函数满足：f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.

题目

设二次函数满足：f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.

答案

f(2-x)=f(2+x),说明函数关于x=2对称,
设f（x）=a（x-2）²+b
f（0）=3
4a+b=3
f（x）=ax²-4ax+4a+b
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2
=4²-2（4a+b）/a=10
又因为4a+b=3,
所以a=1,b=-1
所以f（x）=（x-2）²-1