设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
题目
设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
答案
f(2-x)=f(2+x),说明函数关于x=2对称,
设f(x)=a(x-2)²+b
f(0)=3
4a+b=3
f(x)=ax²-4ax+4a+b
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=4²-2(4a+b)/a=10
又因为4a+b=3,
所以a=1,b=-1
所以f(x)=(x-2)²-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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