已知集合A={x|1≤x≤4},f（x）=x^2+px+q和g（x）=x+4/x是定义在A上的函数,且在x0处同时取得最小值,并满足f（x0）=g（x0）,求f（x）在A上的最大值

题目

已知集合A={x|1≤x≤4},f（x）=x^2+px+q和g（x）=x+4/x是定义在A上的函数,且在x0处同时取得最小值,并满足f（x0）=g（x0）,求f（x）在A上的最大值

答案

g'(x)=1-4/(x^2)
g(1)=5
g(4)=5
g'(x)=0 时x=2
g(2)=4时为最小值
因此x0=2
所以f(x)在x=2时取最小值
所以f'(2)=0
f'(2)=2*2+p=0
p=-4
因为f(x0)=g(x0)
所以f(x0)=4
2*2-2*4+q=4
q=8
f(x)=x^2-4*x+8
f(1)=5
f(4)=8
函数连续且f’（2）=0时为最小值
所以最大值为f(4)=8