“若a^b是无理数,则ab是无理数”的逆命题

题目

“若a^b是无理数,则ab是无理数”的逆命题
这个是假命题 为什么

答案

(1)“若a^b是无理数,则ab是无理数”是假命题.
取a=2,b=1/2,
则 a^b=根号2,
ab=1.
所以 a^b是无理数,ab是有理数.
所以该命题是假命题.
(2)“若a^b是无理数,则ab是无理数”的逆命题为：
若ab是无理数,则a^b是无理数.
该命题是假命题.
取a=根号2,b=2,
则 ab=2根号2,
a^b=2.
所以 ab是无理数,a^b是有理数.
所以该命题是假命题.
= = = = = = =
证明假命题,只要举反例就行了.
举反例尽量往简单的方面去想,可以考虑特殊值,如0,1,-1,1/2,根号2等.