已知直线kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有OM=OA+OB(O为坐标原点),则实数k=_.
题目
已知直线kx-y+1=0与圆C:x
2+y
2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有
=+(O为坐标原点),则实数k=______.
答案
设AB的中点为D,有
=+=2
,|
|=2|
|=R=2,
∴|
|=1.
由点到直线的距离公式得 1=
,解得k=0,
故答案为 0.
设AB的中点为 D,有
=+=2
,即圆心到直线的距离等于半径的一半,由点到直线的距离公式列方程
解出实数k的值.
直线与圆相交的性质.
本题考查向量加减法的意义,直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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