若不晓得日出日落时间如何计算昼长?
题目
若不晓得日出日落时间如何计算昼长?
答案
日出时,在地上插一根木头,量出它与地面的夹角,在第二次夹角等于此角时,就已过了12小时.
计算方法:
方法1:比例法
(1)在侧视日照图中,利用晨昏线分割的昼弧、夜弧的线段比例计算.
例1 如右图示,阴影部分表示黑夜,计算A地昼长.
解析:经过A点作一条纬线,通过计算白昼和黑夜的线段比例可以计算出昼长.(即白昼占全天的六分之五、黑夜占全天的六分之一,A地昼长为20小时.)
(2)在俯视日照图中,利用晨昏线分割的昼弧、夜弧的弧度比例计算.
例2 右图中外圆表示纬线圈,N为北极点,若AB弧表示夜弧,则C地当日的昼长为多少小时?
解析:同一纬线上的A、B、C、D四地昼长相等,AB弧表示夜弧,且其夹角为75°,通过计算AB夜弧所占的弧度比例可以算出C地昼长为19小时.
方法2:日出日落时刻法
(1)日出时刻=当地纬线与晨线交点的时刻
(2)昼长=(12-日出地方时)×2
(3)日落时刻=当地纬线与昏线交点的时刻
(4)昼长=(日落地方时-12)×2
例3 右图为北半球部分地区,阴影部分表示黑夜,甲地地方时为17点,则甲地此日的昼长为:
解析:根据“西夜为晨、东夜为昏”的判断方法,可知图中的晨昏线为昏线,即甲地的日落时间为17点,由公式:昼长=(日落地方时-12)×2可快速算出甲地昼长为10小时.
注意:用日出日落时刻法计算昼长,公式中的日出日落时刻必须是当地的地方时刻.
方法3:对称法
(1)在同一天中,北半球某地的昼长等于南半球同纬度某地的夜长;南半球某地的昼长等于北半球同纬度某地的夜长.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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