把若干个相同小正方体堆成一大正方体然后在大正方体表面涂颜色已知两面被涂颜色的36个那这些小正方体共有

题目

把若干个相同小正方体堆成一大正方体然后在大正方体表面涂颜色已知两面被涂颜色的36个那这些小正方体共有
问这些小正方体共有多少个?

答案

设这些小正方体共有n（n大于1）的立方个,大正方体每条棱上有n个小正方体,每个面上有n方个小正方体：
所以两面被涂色的正方体就位于大正方体棱线位置上,那么这些正方体的数量是：12n-8×3（共12条棱线,由于顶点上的正方体三面被涂色,所以应当减去顶点上的小正方体；又因为每个顶点连接着三条棱,所以每个顶点都被统计了3次,所以减去8×3）
所以：12n-8×3＝36
解得：n=5
这些小正方体一共有5的立方,即125个