如图,∠MON=90°,△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上,当A点从O点出发沿着OM向右运动时,同时点B在ON上运动,连结OC.若AC=4,BC=3,AB=5,则OC的长度的最大值是_.
题目
如图,∠MON=90°,△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上,当A点从O点出发沿着OM向右运动时,同时点B在ON上运动,连结OC.若AC=4,BC=3,AB=5,则OC的长度的最大值是______.
答案
取AB中点E,连接OE、CE,
在直角三角形AOB中,OE=
AB,
∵AC=4,BC=3,AB=5,
∴AC
2+BC
2=AB
2,
∴CE=
AB,
∵OE+CE≥OC,
∴OC的最大值为OE+CE,
即OC的最大值=AB=5,
故答案为5.
举一反三
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