如图，已知AB=AC，若CE=BD，则GE=GD，请说明理由．

题目

如图，已知AB=AC，若CE=BD，则GE=GD，请说明理由．

答案

理由是：过D作DF∥AE，交BC于F，
则∠BFD=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠B=∠BFD，
∴DB=DF，
∵BD=CE，
∴DF=CE，
∵DF∥AE，
∴∠FDE=∠E，
 又∵∠DGF=∠CGE，
在△DFG和△CGE中

∠FDG＝∠E ∠DGF＝∠EGC DF＝CE

，
∴△DFG≌△CGE（AAS），
∴GE=GD．

过D作DF∥AE，交BC于F，求出∠DFB=∠ACB=∠B，推出BD=DF=CE，求出∠FDG=∠E，根据AAS证△DFG≌△CGE，即可推出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是构造全等三角形，题目比较好，有一定的难度．