把2010个正整数1,2,3,4...2010按下图方式排列成一个表

题目

把2010个正整数1,2,3,4...2010按下图方式排列成一个表
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 .
（1)用一长方形框在表中任意框住4个数,及左上角的一个数为x,则另三个数用含有x的狮子表示出来,从小到大依次是（）（）（）
（2)当(1)中北矿主的四个数之和等于416时,求x的值
(3)问（1）中能否矿主这样的4个数它们的和等于324?若能求出x的值,若不能,则说明理由

答案

1）由左右相邻两数相差1,上下两数相差7,可以得出左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是x+1,x+7,x+8．
（2）根据题意列方程得：
x+x+1+x+7+x+8=416
解得x=100．
（3）假设存在,则x+x+1+x+7+x+8=324,
解之得x=77,所以假设成立,
故x存在．