已知二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0的两个根都小于1,则m的取值范围为_.
题目
已知二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0的两个根都小于1,则m的取值范围为___.
答案
二次方程两个根都小于1,其充要条件为
| (2m-1)2+4m(m-2)≥0 (1) | m[m+(2m-1)-m+2]>0 (2) | -<1 (3) |
| |
(1)即为8m
2-12m+1≥0,它的解集是
(-∞, ]∪[,+∞).
(2)即为m(2m+1)>0,它的解集是
(-∞,-)∪(0,+∞).
(3)的解集是
(-∞,0)∪(,+∞).
所以,m的取值范围是
(-∞,-)∪[,+∞).
构造二次函数,二次方程有两个小于1的根,等价于:判别式△≥0,mf(1)>0且对称轴x=
-<1,列出不等式组,解出即可.
一元二次方程的根的分布与系数的关系
本题考查的是二次方程根的分布情况,关键是找出其等价条件,运用了等价转化思想.属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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