已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　） A.106 B.206 C.306 D.406

题目

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）
A. 10

6

B. 20

6

C. 30

6

D. 40

6

答案

圆的标准方程为（x-3）²+（y-4）²=5²，
由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，
根据勾股定理得最短的弦|BD|=2

52−12

=4

6

，且AC⊥BD，
四边形ABCD的面积S=|

1

2

AC|•|BD|=

1

2

×10×4

6

=20

6

．
故选B

根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．