如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形
题目
如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m
2,则矩形的一边EF长为多少?
答案
过C作CH⊥AB于H.
在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,
∴四边形ADCH为矩形.
∴CH=AD=2m,BH=AB-CD=6-4=2m.
∴CH=BH.
设EF=x,则BE=x,AE=6-x,由题意,得
x(6-x)=5
整理得:x
2-6x+5=0,
(x-1)(x-5)=0,
解得:x
1=1,x
2=5(舍去)
∴矩形的一边EF长为1m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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