在三角形ABC中,AD平分角BAC角BC于点D,角ABC与角ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE垂直于BC于

题目

在三角形ABC中,AD平分角BAC角BC于点D,角ABC与角ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE垂直于BC于
（接上文）于点E,试判断角BOD与角EOC的大小关系,并说明理由.

答案

∵AO,BO,CO是角平分线
∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）/2=（180-∠ACB）/2=90-∠ACB/2,
∵∠COE=90-∠OCE=90-∠ACB/2,
∴∠BOD=∠COE