若函数f(x)=sin^2x-1/2(x∈R）,则f(x)是（ ）函数,最小正周期为（ ）

题目

若函数f(x)=sin^2x-1/2(x∈R）,则f(x)是（ ）函数,最小正周期为（ ）

答案

解由f(x)=sin^2x-1/2
=2sin^2x/2-1/2
=(2sin^2x-1)/2
=-(1-2sin^2x)/2
=-cos2x/2
即f（-x）=-cos2（-x）/2=-cos2x/2=f（x）
T=2π/2=π
即f(x)是（偶 ）函数,最小正周期为（π ）