三角形ABC中,若（a平方+b平方）sin（A-B）=（a平方-b平方）sinC,则三角形ABC是

题目

三角形ABC中,若（a平方+b平方）sin（A-B）=（a平方-b平方）sinC,则三角形ABC是

答案

∵A+B+C=180°
∴C=180°-（A+B）
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∵sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
∴（a²+b²）（sinAcosB-sinBcosA）=（a²-b²）（sinAcosB+sinBcosA）
2b²sinAcosB=2a²sinBcosA
根据正弦定理
bsinA=asinB
则bcosB=acosA
根据余弦定理
b×[（a²+c²-b²）/2ac]=a×[（b²+c²-a²）/2bc]
（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²）
∴a²-b²=0即a=b或a²+b²=c²
则三角形ABC为等腰三角形或者直角三角形