若函数y=g(x)的图像与函数f(x)=x^2+x+1(x≤-1)的图像关于直线y=x对称,求g（x）的表达式

题目

若函数y=g(x)的图像与函数f(x)=x^2+x+1(x≤-1)的图像关于直线y=x对称,求g（x）的表达式

答案

设函数f(x)=x^2+x+1(x≤-1)上任取一点﹙X1,Y1﹚关于直线y=x对称点为﹙X2,Y2﹚
∴X2=Y1
Y2=X1
Y1=X²1＋X1＋1
∴X2=Y²2＋Y2＋1
∴Y2=-√﹙X2-3／4﹚ -1／2 ﹙X2﹤1﹚
∴g（x）=-√﹙X-3／4﹚ -1／2 ﹙X﹤1﹚