已知a属于R,函数f(x)=-1/3x^3+1/2ax^2+2ax(x属于R) (1）函数f(x)能否在R上单调递减,若是,求出a的取值范

题目

已知a属于R,函数f(x)=-1/3x^3+1/2ax^2+2ax(x属于R) (1）函数f(x)能否在R上单调递减,若是,求出a的取值范
(2)若函数f(x)在[-1,1]上单调递增，求a的取值范围

答案

(1)若f(x)在R上单调递减,则f'(x)=-x^2+ax+2a≤0恒成立,即Δ=a^2+8a≤0恒成立.解得：-8≤a≤0.
(2)f'(x)=-x^2+ax+2a是一个开口向下的抛物线.在[-1,1]单调递增,则说明f'(-1)≥0,f'(1)≥0.
解此两个不等式得：a≥1.