如图所示,△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G,则BF=CG吗?说明理由.
题目
如图所示,△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G,则BF=CG吗?说明理由.
答案
BF=CG;
理由如下:
因为点E在BC的垂直平分线上,
所以BE=CE.
因为点E在∠BAC的角平分线上,且EF⊥AB,EG⊥AC,
所以EF=EG,
在Rt△EFB和Rt△EGC中,
因为BE=CE,EF=EG,
所以Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).
所以BF=CG.
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