对一切实数x,式子1/√kx^2+kx+2均有意义,则常数k的取值范围是

题目

对一切实数x,式子1/√kx^2+kx+2均有意义,则常数k的取值范围是

答案

都有意义则分母总是不等于0
且根号内总是大于等于0
所以kx²+kx+2>0恒成立
k=0
则2>0
成立
k≠0
则是二次函数恒大于0
所以开口向上,k>0
且和x轴没有交点
所以△<0
k²-8k<0
0综上
0≤k<8