已知4个实数,a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a^2+ac=2,b^2+bc=2,c^2+ac=4,d^2+ad=4同时成立,则6a+2b+3c+2d的值为

题目

已知4个实数,a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a^2+ac=2,b^2+bc=2,c^2+ac=4,d^2+ad=4同时成立,则6a+2b+3c+2d的值为

答案

为输入方面,a^2+ac=2,b^2+bc=2,c^2+ac=4,d^2+ad=4分别为式子1,2,3,4
由1,2式相减,可得(a-b)(a+b+c)=0,因为a≠b,a+b+c=0;
同理,由3,4式可得a+d+c=0;
将b,d分别用a,c表示,并代入所求式子,得原式=2a-c;
1,3两式分别相加和相减,组成一个方程组,可求出a,b的值,代入上式,就是结果（有根号的,就不输入了,反正计算不难,只要注意有正负两种情况就行）