m是非零常数,x∈R,且f(x+m)=(1+f(x))/(1-f(x)),问f(x)是否是周期函数?若是求出T,若不是,说明理由
题目
m是非零常数,x∈R,且f(x+m)=(1+f(x))/(1-f(x)),问f(x)是否是周期函数?若是求出T,若不是,说明理由
答案
周期为4m
f(x+2m)=f[(x+m)+m]=[1+f(x+m)]/[1-f(x+m)] ⑴
f（x+m）=[1+f(x)]/[1-f(x)] ⑵
由⑴⑵推出f(x+2m)=-(1/f(x)) ⑶
f(x+4m)=f[(x+2m)+2m]=-(1/f(x+2m))=f(x)
所以f(x)为周期函数,周期为4m
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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