已知x+y+z=0,求(y²+z²-x²)分之1+(z²+x²-y²)分之1＋（x²＋y²－z²）分之1的值

题目

已知x+y+z=0,求(y²+z²-x²)分之1+(z²+x²-y²)分之1＋（x²＋y²－z²）分之1的值
阿里嘎多

答案

方法一：特殊值法,假设x=0,y=1,z=-1
x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0
方法二：x2+y2-z2分之一=(x2+y2-（x+y))^2分之一=-1/(2xy)
同理,则x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一
=-1/(2xy)-1/(2zy)-1/(2xz)
=-1/2(1/xy+1/xcz+1/yz)
=-1/2((x+y+z)/xyz)
=0
所以x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0
不过要注意的是
x2+y2-z2不能为0.,如果x,y,z为0是不成立
所以出题不够严谨
可能误解