矩形的周长是16cm，它的两边x，y是整数，且满足x2-2xy+y2-x+y-2=0，求矩形的面积．

题目

矩形的周长是16cm，它的两边x，y是整数，且满足x²-2xy+y²-x+y-2=0，求矩形的面积．

答案

∵x²-2xy+y²-x+y-2=0，
∴x²-2xy+y²-（x-y）-2=0，
∴（x-y）²-（x-y）-2=0，
∴（x-y-1）²=0，
∴x-y-2=0，
∵x+y=

1

2

×16=8，
∴x=5，y=3，
∴矩形的面积=4×3=12（cm²）．